會計28-17數量方法在管會之應用－其他試題

【選擇題】

【B】01.乙公司產銷兩產品：A及B，由於產能有限，公司正在考慮如何生產才能利潤大化。公司目前可用產能30,000小時，兩產品之相關資料為：

 

A產品

B產品

每單位售價

$100

$50

每單位變動成本

$60

$25

生產時間

1/2小時

1/4小時

市場需求

40,000單位

60,000單位

為達極大化公司利潤之目的，乙公司應生產多少單位的A產品？ (A)25,000單位 (B)30,000單位 (C)35,000單位 (D)40,000單位。[106高考三級成會]

A產品單位邊際貢獻=$100-$60=$40

B產品單位邊際貢獻=$50-$25=$25

生產A產品X單位，生產B產品Y單位

最大邊際貢獻=40X+25Y

0.5X+0.25Y=30,000小時

X

Y

生產組合利潤

0

60,000

$40×0+$25×60,000=$1,500,000

30,000

60,000

$40×30,000+$25×60,000=$2,700,000(最大值)

40,000

40,000

$40×40,000+$25×40,000=$2,600,000

40,000

0

$40×40,000+$25×0=$1,600,000

 

【C】02.假設甲產品每單位售價$30、單位變動成本$14、單位固定成本$8。乙產品每單位售價$25、單位變動成本$5、單位固定成本$8。甲產品每單位需耗用2機器小時，為乙產品耗用時數的一半。甲、乙兩種產品的大市場需求量分別為7,000與2,500單位。若本期受限於機器生產時數20,000小時，在追求利潤極大化的原則下，本期應該生產甲、乙產品各多少單位？ (A)甲產品5,000單位、乙產品2,500單位 (B)甲產品6,000單位、乙產品2,000單位 (C)甲產品7,000單位、乙產品1,500單位 (D)甲產品7,000單位、乙產品2,500單位。[106高考三級成會]

甲產品單位邊際貢獻=$30-$14=$16

乙產品單位邊際貢獻=$25-$5=$20

生產甲產品X單位，生產乙產品Y單位

最大邊際貢獻=16X+20Y

2X+4Y=20,000小時

X

Y

生產組合利潤

0

2,500

$16×0+$20×2,500=$50,000

5,000

2,500

$16×5,000+$20×2,500=$130,000

7,000

1,500

$16×7,000+$20×1,500=$142,000(最大值)

7,000

0

$16×7,000+$20×0=$112,000

 

【B】03.在線性規劃模型中，兩種互斥的生產組合甲與乙之預計邊際貢獻分別為$1,900與$1,700，若兩種組合的實際邊際貢獻為$1,850與$1,950，則預測錯誤成本為何？ (A)$50 (B)$100 (C)$150 (D)$200。[106會計師成會]

互斥組合只能選擇其一。預測錯誤成本=$1,950-$1,850=$100

 

【B】04.下列方法中，那些可用於分析成本習性？請選擇最適當的組合。①散佈圖法(scatter graph method)或目視法(visual-fit method)②工業工程法(industrial engineering approach)③線性規劃(linear programming)④作業基礎成本制(activity-based costing)⑤統計迴歸分析(statistical regression analysis) (A)①②④ (B)①②⑤ (C)②③⑤ (D)②④⑤。[107會計師成會]

線性規劃：利用數學模型來解決有限經濟資源的分配問題；在符合各項限制條件下，尋求利潤之最大化或成本最小化。

作業基礎成本制：將生產活動劃分成若干作業，以每一項作業中心為彙集製造費用之成本庫，並依成本動因，將作業成本歸屬至成本標的。

 

【A】05.某公司之最適生產組合為甲產品5,000單位，乙產品3,000單位，丙產品2,000單位，其線性規劃之目標函數為：Max總邊際貢獻＝$3×甲＋$2×乙＋$1×丙。根據最新資料，甲、乙兩產品之邊際貢獻應修正為$2.90與$2.20，丙產品不變。在套用最新資料重新計算後發現，最佳生產組合並未改變，則單位邊際貢獻之預測錯誤成本為何？ (A)$0 (B)$100 (C)$500 (D)$600。[107會計師成會]

最佳生產組合並未改變，則預測錯誤成本為$0。

 

【綜合題】

【高考三級成會106-3】台中公司生產飛機模型，材料成本每單位為$1,000，直接人工成本每小時$10，製造費用全為變動，且以直接人工小時為分攤基礎，分攤率為每小時$10。已知該公司生產第一單位耗用200直接人工小時；生產第二單位耗用160直接人工小時。如目前累積產量已達4單位，而現接獲一訂單，要訂購相同型號之模型12單位。試作：計算在累積平均時間學習模式下，接受該訂單所需增加之成本。

學習率=[(200+160)÷2]÷200=0.9

生產4單位時間=4×200×0.9×0.9=648

生產16單位時間=16×200×0.9×0.9×0.9×0.9=2,099.52

生產12單位時間=2,099.52-648=1,451.52

增加成本=$1,000×12+($10+$10)×1,451.52=$41,030.4

 

【地方三等成會107-2】乙公司生產X、Y兩種商品。生產一個X必須使用1個人工小時及2個機器小時；生產一個Y必須使用2個人工小時及1個機器小時。人工小時及機器小時之上限分別為300小時及450小時。X及Y之單位邊際貢獻分別為$30及$10。另外，因市場上需求有限，X最多只能賣220個，Y最多只能賣100個。

試作：(一)建立乙公司最佳產品組合問題之線性規劃模式。

目標函數

最大邊際貢獻 30X+10Y

限制條件

人工小時　　 X+2Y≦300

機器小時　　 2X+Y≦450

市場需求限制 X≦220  Y≦100

非負值　　　 X≧0　　Y≧0

(二)找出乙公司之最佳產品組合及在該組合下之總邊際貢獻。

X

Y

邊際貢獻

0

100

1,000

100

100

4,000

150

75

5,250

200

50

6,500

220

10

6,700

220

0

6,600

X生產220個，Y生產10個，為最佳生產組合，總邊際貢獻為$6,700。

 

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