會計28-17數量方法在管會之應用－其他試題

【選擇題】

【B】01.乙公司產銷兩產品：A及B，由於產能有限，公司正在考慮如何生產才能利潤大化。公司目前可用產能30,000小時，兩產品之相關資料為：

	A產品	B產品
每單位售價	$100	$50
每單位變動成本	$60	$25
生產時間	1/2小時	1/4小時
市場需求	40,000單位	60,000單位

為達極大化公司利潤之目的，乙公司應生產多少單位的A產品？ (A)25,000單位 (B)30,000單位 (C)35,000單位 (D)40,000單位。[106高考三級成會]

A產品單位邊際貢獻=$100-$60=$40

B產品單位邊際貢獻=$50-$25=$25

生產A產品X單位，生產B產品Y單位

最大邊際貢獻=40X+25Y

0.5X+0.25Y=30,000小時

X	Y	生產組合利潤
0	60,000	$40×0+$25×60,000=$1,500,000
30,000	60,000	$40×30,000+$25×60,000=$2,700,000(最大值)
40,000	40,000	$40×40,000+$25×40,000=$2,600,000
40,000	0	$40×40,000+$25×0=$1,600,000

 

【C】02.假設甲產品每單位售價$30、單位變動成本$14、單位固定成本$8。乙產品每單位售價$25、單位變動成本$5、單位固定成本$8。甲產品每單位需耗用2機器小時，為乙產品耗用時數的一半。甲、乙兩種產品的大市場需求量分別為7,000與2,500單位。若本期受限於機器生產時數20,000小時，在追求利潤極大化的原則下，本期應該生產甲、乙產品各多少單位？ (A)甲產品5,000單位、乙產品2,500單位 (B)甲產品6,000單位、乙產品2,000單位 (C)甲產品7,000單位、乙產品1,500單位 (D)甲產品7,000單位、乙產品2,500單位。[106高考三級成會]

甲產品單位邊際貢獻=$30-$14=$16

乙產品單位邊際貢獻=$25-$5=$20

生產甲產品X單位，生產乙產品Y單位

最大邊際貢獻=16X+20Y

2X+4Y=20,000小時

X	Y	生產組合利潤
0	2,500	$16×0+$20×2,500=$50,000
5,000	2,500	$16×5,000+$20×2,500=$130,000
7,000	1,500	$16×7,000+$20×1,500=$142,000(最大值)
7,000	0	$16×7,000+$20×0=$112,000

 

【B】03.在線性規劃模型中，兩種互斥的生產組合甲與乙之預計邊際貢獻分別為$1,900與$1,700，若兩種組合的實際邊際貢獻為$1,850與$1,950，則預測錯誤成本為何？ (A)$50 (B)$100 (C)$150 (D)$200。[106會計師成會]

互斥組合只能選擇其一。預測錯誤成本=$1,950-$1,850=$100

 

【B】04.下列方法中，那些可用於分析成本習性？請選擇最適當的組合。①散佈圖法(scatter graph method)或目視法(visual-fit method)②工業工程法(industrial engineering approach)③線性規劃(linear programming)④作業基礎成本制(activity-based costing)⑤統計迴歸分析(statistical regression analysis) (A)①②④ (B)①②⑤ (C)②③⑤ (D)②④⑤。[107會計師成會]

線性規劃：利用數學模型來解決有限經濟資源的分配問題；在符合各項限制條件下，尋求利潤之最大化或成本最小化。

作業基礎成本制：將生產活動劃分成若干作業，以每一項作業中心為彙集製造費用之成本庫，並依成本動因，將作業成本歸屬至成本標的。

 

【A】05.某公司之最適生產組合為甲產品5,000單位，乙產品3,000單位，丙產品2,000單位，其線性規劃之目標函數為：Max總邊際貢獻＝$3×甲＋$2×乙＋$1×丙。根據最新資料，甲、乙兩產品之邊際貢獻應修正為$2.90與$2.20，丙產品不變。在套用最新資料重新計算後發現，最佳生產組合並未改變，則單位邊際貢獻之預測錯誤成本為何？ (A)$0 (B)$100 (C)$500 (D)$600。[107會計師成會]

最佳生產組合並未改變，則預測錯誤成本為$0。

 

06.乙公司向甲公司訂購新型產品，共160單位，按批次生產，一批產量為40單位，每單位直接材料成本為$10,000。生產第一批，預計每單位直接製造人工平均成本為$30,000。每批次直接人工成本為呈90%增額單位時間學習模型(Incremental Unit-Time Learning Model)。變動製造成本預計占直接人工成本的60%，甲公司為賺取新型產品的獲利，按每單位總成本加價12.5%售出。

【C】06-1.試問該訂購單每單位人工成本為何？ (A)$30,000 (B)$22,307 (C)$20,325 (D)$12,150。

第一批=$30,000×40=$1,200,000

第二批=$1,200,000×90%=$1,080,000

第四批=$1,08,000×90%=$972,000

每單位直接人工成本=($1,200,000+$1,080,000+$972,000)÷160=$20,325

【C】06-2.承上題，試問該訂購單的每單位產品定價為何？ (A)$33,120 (B)$43,625 (C)$47,835 (D)$65,250。[108地方三等成會]

每單位總成本=$10,000+$20,325+$20,325×60%=$42,520

每單位產品定價=$42,520×(1+12.5%)=$47,835

 

【A】07.丙公司新取得之機器第一次生產需花費1,000小時，若依據80%之累計平均學習曲線，則其第二次生產所需花費的時間為何？ (A)600小時 (B)800小時 (C)1,600小時 (D)1,800小時。[109普考成會]

累積時數=1,000×80%×2=1,600

第二次生產時間=1,600-1,000=600

 

【C】08.有關累積平均時間學習模式(cumulative average-time learning model)與增額單位時間學習模式(incremental unit-time learning model)，下列敘述何者正確？ (A)對於80%累積平均時間學習模式，當第一個製造單位為人工時間100分鐘，則第二個為80分鐘 (B)對於90%的增額單位時間學習模式，當第一個製造單位為人工時間100分鐘，則平均一個為90分鐘 (C)對於80%學習曲線，當第一個製造單位要人工時間100分鐘，累積平均時間學習模式之每單位累積平均時間下降幅度大於增額單位時間學習模式 (D)負責製造的線上員工，其累積生產數量每增加一倍，其每單位累積平均時間按固定比例減少時，應採用增額單位時間學習模式來估計其人工小時。[109鐵路三級成會]

(A)平均一個為80分鐘。(B)第二個為90分鐘。(D)應採用平均單位時間學習模式。

 

【D】09.某公司產銷甲、乙、丙三種商品，三種商品每單位的邊際貢獻分別是甲$72、乙$75、丙$66，每單位甲產品需使用9個機器小時，每單位乙產品需使用5個機器小時，每單位丙產品需使用6個機器小時，公司目前產能是10,500個機器小時，每個月最大銷售單位數分別是甲800單位、乙600單位、丙500單位，試問在目前的產能下，利潤最大的生產組合為何？ (A)甲800單位，乙600單位，丙50單位 (B)甲800單位，乙60單位，丙500單位 (C)甲500單位，乙500單位，丙400單位 (D)甲500單位，乙600單位，丙500單位。[109鐵路三級成會]

條件：9×甲單位+5×乙單位+6×丙單位=10,500機器小時

　　　甲單位≦800，乙單位≦600，丙單位≦500

組合1：(甲, 乙, 丙)=(800, 600, 50)

　　　使用機器小時=9×800+5×600+6×50=10,500

　　　利潤=$72×800+$75×600+$66×50=$105,900

組合2：(甲, 乙, 丙)=(800, 60, 500)

　　　使用機器小時=9×800+5×60+6×500=10,500

　　　利潤=$72×800+$75×60+$66×500=$95,100

組合3：(甲, 乙, 丙)=(500, 600, 500)

　　　使用機器小時=9×500+5×600+6×500=10,500

　　　利潤=$72×500+$75×600+$66×500=$114,000 (利潤最大)

 

【綜合題】

【高考三級成會106-3】台中公司生產飛機模型，材料成本每單位為$1,000，直接人工成本每小時$10，製造費用全為變動，且以直接人工小時為分攤基礎，分攤率為每小時$10。已知該公司生產第一單位耗用200直接人工小時；生產第二單位耗用160直接人工小時。如目前累積產量已達4單位，而現接獲一訂單，要訂購相同型號之模型12單位。試作：計算在累積平均時間學習模式下，接受該訂單所需增加之成本。

學習率=[(200+160)÷2]÷200=0.9

生產4單位時間=4×200×0.9×0.9=648

生產16單位時間=16×200×0.9×0.9×0.9×0.9=2,099.52

生產12單位時間=2,099.52-648=1,451.52

增加成本=$1,000×12+($10+$10)×1,451.52=$41,030.4

 

【地方三等成會107-2】乙公司生產X、Y兩種商品。生產一個X必須使用1個人工小時及2個機器小時；生產一個Y必須使用2個人工小時及1個機器小時。人工小時及機器小時之上限分別為300小時及450小時。X及Y之單位邊際貢獻分別為$30及$10。另外，因市場上需求有限，X最多只能賣220個，Y最多只能賣100個。

試作：(一)建立乙公司最佳產品組合問題之線性規劃模式。

目標函數	最大邊際貢獻 30X+10Y
限制條件	人工小時　　 X+2Y≦300 機器小時　　 2X+Y≦450 市場需求限制 X≦220  Y≦100 非負值　　　 X≧0　　Y≧0

(二)找出乙公司之最佳產品組合及在該組合下之總邊際貢獻。

X	Y	邊際貢獻
0	100	1,000
100	100	4,000
150	75	5,250
200	50	6,500
220	10	6,700
220	0	6,600

X生產220個，Y生產10個，為最佳生產組合，總邊際貢獻為$6,700。

 

【地方三等成會109-3】丙公司擁有的機器設備一年產能為20,000單位，其產品無論數量多少皆能以每單位$60於市場出售。在現行的技術水準之下，丙公司每生產20,000單位產品，其中將包含1,000單位的瑕疵品。丙公司產品的每單位製造成本為$18，其中包含$6的直接原料、$4的直接人工，以及$8的固定成本分攤金額，瑕疵品的淨變現價值為0。若現有一設備廠商，願意協助企業技術升級。試回答下列問題：

(一)若升級可完全避免瑕疵品的發生，試問丙公司最高願意付給設備廠商的價格為何？

最高願意支付單價=單位售價=$60

最高願意支付總價=$60×1,000=$60,000

(二)若升級不僅可完全避免瑕疵品的發生，更能將每單位產品的直接原料由$6降低為$5，試問丙公司最高願意付給設備廠商的價格為何？

最高願意支付總價=$60×1,000+($6-$5)×20,000=$80,000